Question

12．若0＜x＜1，則$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}+4}$+$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}-4}$=$\frac{2}{x}$．

Answer 1

分析 根據x的取值范圍，利用二次根式的性質直接化簡得出答案即可．

解答 解：∵0＜x＜1，
∴$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}+4}$+$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}-4}$=$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}}$+$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}}$=x+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x}$-x=$\frac{2}{x}$．
故答案為：$\frac{2}{x}$．

點評 此題考查二次根式的化簡求值，掌握二次根式的性質和完全平方公式是解決問題的關鍵．