Question

4．如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．若BC=10，則CF=$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 連結AF，如圖，利用等腰三角形的性質和三角形內角和可計算出∠B=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAC）=30°，再根據線段垂直平分線的性質得FA=FC，則∠FAC=∠C=30°，所以∠BAF=90°，然后在Rt△ABF中根據含30度的直角三角形三邊的關系得到BF=2AF，則BF=2CF，所以3CF=10，于是得到CF=$\frac{10}{3}$．

解答 解：連結AF，如圖，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAC）=30°，
∵EF垂直平分AC，
∴FA=FC，
∴∠FAC=∠C=30°，
∴∠BAF=120°-30°=90°，
在Rt△ABF中，∵∠B=30°，
∴BF=2AF，
∴BF=2CF，
∴BC=3CF，即3CF=10，
∴CF=$\frac{10}{3}$．
故答案為$\frac{10}{3}$．

點評 本體考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系．