Question

4．某中學在一次愛心捐款活動中，全體同學積極踴躍捐款，抽查了九年級（1）班全班學生捐款情況，并繪制了如下的統計表和統計圖：

捐款（元）	20	50	100	150	200
人數（人）	4	12	9	3	2

求：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為30人．扇形統計圖中的m=40，n=30；
（Ⅱ）求學生捐款數目的眾數、中位數和平均數；
（Ⅲ）若該校有學生2500人，估計該校學生共捐款多少元？

Answer 1

分析 （Ⅰ）把表格中的數據相加得出本次接受隨機抽樣調查的學生人數；利用50元，100元的捐款人數求得占總數的百分比得出m、n的數值即可；
（Ⅱ）利用眾數、中位數和平均數的意義和求法分別得出答案即可；
（Ⅲ）利用求得的平均數乘總人數得出答案即可．

解答 解：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為4+12+9+3+2=30人．
12÷30=40%，9÷30=30%，
所以扇形統計圖中的m=40，n=30；
（Ⅱ）∵在這組數據中，50出現了12次，次數最多，
∴學生捐款數目的眾數是50；
∵按照從小到大排列，處于中間位置的兩個數據都是50，
∴中位數為50；
這組數據的平均數=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30
=2430÷30
=81．
（Ⅲ）2500×81=202500元
答：估計該校學生共捐款202500元．

點評 此題考查扇形統計圖，用樣本估計總體，眾數、中位數、平均數的意義與求法，理解題意，從圖表中得出數據以及利用數據運算的方法是解決問題的關鍵．