Question

14．（1）已知多項式-$\frac{2}{3}$x²y^m+1+xy²-2x³+8是六次四項式，單項式-$\frac{3}{5}$x^3ay^5-m的次數與多項式的次數相同，求m，a的值；
（2）已知多項式mx⁴+（m-2）x³+（2n+1）x²-3x+n不含x²和x³的項，試寫出這個多項式，再求當x=-1時多項式的值．

Answer 1

分析 （1）利用多項式項與次數的定義求出m與a的值即可；
（2）由多項式不含x²和x³的項求出m與n的值，再將x=-1代入計算即可求出值．

解答 解：（1）由題意得：2+m+1=6；3a+5-m=6，
解得：m=3，a=$\frac{4}{3}$；
（2）∵多項式mx⁴+（m-2）x³+（2n+1）x²-3x+n不含x²和x³的項，
∴m-2=0，2n+1=0，
解得：m=2，n=-$\frac{1}{2}$，即多項式為2x⁴-3x-$\frac{1}{2}$，
當x=-1時，原式=2+3-$\frac{1}{2}$=4$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了多項式，代數式求值，以及單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．