Question

15．如圖，已知點A是射線BE上一點，過A作CA⊥BE交射線BF于點C，AD⊥BF交射線BF于點D，給出下列結論：
①∠1是∠B的余角；
②圖中互余的角共有3對；
③∠1的補角只有∠ACF；
④與∠ADB互補的角共有3個．
其中正確結論有①④（把你認為正確的結論的序號都填上）

Answer 1

分析 根據垂直定義可得∠BAC=90°，∠ADC=∠ADB=∠CAE=90°，然后再根據余角定義和補角定義進行分析即可．

解答 解：∵CA⊥BE，
∴∠BAC=90°，
∴∠B+∠1=90°，
∴∠1是∠B的余角，故①正確；
∵AD⊥BF，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠1+∠DAC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∴圖中互余的角共有4對，故②錯誤；
∵∠1+∠ACF=180°，
∴∠1的補角是∠ACF，
∵∠1+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠1=∠BAD，
∵∠BAD+∠DAE=180°，
∴∠1+∠DAE=180°，
∴∠1的補角有∠DAE，故③說法錯誤；
∵∠ADB=90°，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAF=90°，
∴∠ADC，∠BAC，∠CAE和∠ADB互補，故④說法正確．
故答案為：①④．

點評 此題主要考查了余角和補角，關鍵是掌握兩角之和為90°時，這兩個角互余，兩角之和為180°時，這兩個角互補．