Question

10．如圖所示，在△ABC中，D、E分別為BC、AC邊上的中點，AD、BE相交于點G，若S_△GDE=1，求S_△ABC．

Answer 1

分析 根據三角形中位線定理得到DE∥AB，DE=$\frac{1}{2}$AB，根據三角形重心的性質得到BG=2GE，根據相似三角形的性質計算即可．

解答 解：∵D、E分別為BC、AC邊上的中點，
∴點G是△ABC的重心，DE∥AB，DE=$\frac{1}{2}$AB，
∴△AGB∽△DGE，BG=2GE，
∴S_△AGB=4S_△GDE=4，S_△BGD=2S_△GDE=2，S_△AGE=2S_△GDE=2，
∴四邊形ABDE的面積=4+2+2+1=9，
∵DE∥AB，
∴△CED∽△CAB，又DE=$\frac{1}{2}$AB，
∴$\frac{{S}_{△CED}}{{S}_{△CAB}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△CDE=3，
∴S_△ABC=3+9=12．

點評 本題考查的是相似三角形的性質、三角形中位線定理，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．