Question

2．長城科技公司生產銷售一種電子產品，該產品總成本包括技術成本、制造成本、銷售成本三部分，經核算，2014年該產品各部分成本所占比例約為2：a：1．且2014年該產品的技術成本、制造成本分別為400萬元、1400萬元．
（1）確定a的值，并求2014年產品總成本為多少萬元；
（2）為降低總成本，該公司2015年及2016年增加了技術成本投入，確保這兩年技術成本都比前一年增加一個相同的百分數m（m＜50%），制造成本在這兩年里都比前一年減少一個相同的百分數2m；同時為了擴大銷售量，2016年的銷售成本將在2014年的基礎上提高10%，經過以上變革，預計2016年該產品總成本達到2014年該產品總成本的$\frac{4}{5}$，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據題意列出比例式，求出a的值確定出2014年總成本即可；
（2）根據題意列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可得到結果．

解答 解：（1）由題意得：2：a=400：1400，
解得a=7．
則銷售成本為400÷2=200（萬元），
2014年產品總成本為400+1400+200=2000萬元；
（2）由題意可得：400（1+m）²+1400（1-2m）²+200（1+10%）=2000×$\frac{4}{5}$，
整理得：300m²-240m+21=0，
解得：m₁=0.1，m₂=0.7（m＜50%，不合題意舍去），
答：m的值是10%．

點評 此題考查了一元二次方程的應用，弄清題中的等量關系是解本題的關鍵．