Question

12．關于x的一元二次方程$\frac{3}{4}$x²-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$tanα=0有兩個相等的實數根，則銳角α的度數為30°．

Answer 1

分析 由方程有兩個相等實數根得△=（-$\sqrt{3}$）²-4×$\frac{3}{4}$×$\sqrt{3}$tanα=0，解之可得tanα的值，從而得出銳角α的度數．

解答 解：根據題意得△=（-$\sqrt{3}$）²-4×$\frac{3}{4}$×$\sqrt{3}$tanα=0，
即3-3$\sqrt{3}$tanα=0，
解得：tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴銳角α的度數為30°，
故答案為：30°．

點評 本題主要考查一元二次方程根的判別式和特殊銳角的三角函數值，熟練掌握根的判別式的值與方程的根之間的關系是解題的關鍵．