Question

4．某商店銷售一種成本為40元/kg的水產品，若按50元/kg銷售，一個月可售出500kg，售價毎漲1元，月銷售量就減少10kg．
（1）寫出月銷售利潤y（元）與售價x（元/kg）之間的函數表達式；
（2）當售價定為多少元時，該商店月銷售利潤為8000元？
（3）當售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．

Answer 1

分析 （1）由月銷售利潤=每千克的利潤×可賣出千克數，把相關數值代入即可；
（2）根據“月銷售利潤為8000元”列出一元二次方程，解之可得答案；
（3）將函數解析式配方成頂點式可得二次函數的最值．

解答 解：（1）可賣出千克數為500-10（x-50）=1000-10x，
y與x的函數表達式為y=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000；

（2）根據題意得-10x²+1400x-40000=8000，
解得：x=60或x=80，
答：當售價定為60元或80元時，該商店月銷售利潤為8000元；

（3）∵y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000，
∴當x=70時，利潤最大為9000元．
答：當售價為70元，利潤最大，最大利潤是9000元．

點評 本題主要考查了二次函數的應用及解一元二次方程的能力，能正確表示出月銷售量是解題的關鍵．求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．