Question

2．如圖，已知四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，AE是⊙O的直徑，連接BE、BD，P為⊙O外一點，連接PA，若∠AEB=40°，AE=12．
（1）若∠PAB=∠ADB，求證：PA為⊙O的切線；
（2）若∠BDC=20°，求∠ABC的度數．

Answer 1

分析 （1）根據圓周角定理得到∠PAB=∠AEB，∠ABE=90°，根據余角的性質得到PA⊥AE，由切線的性質即刻得到結論；
（2）根據圓周角定理得到∠ADB=∠AEB=40°，由圓內接四邊形的性質即刻得到結論．

解答 （1）證明：∵∠AEB=∠ADB，∠PAB=∠ADB，
∴∠PAB=∠AEB，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠PAB+∠BAE=90°，
∴PA⊥AE，
∴PA為⊙O的切線；

（2）解：∵∠ADB=∠AEB=40°，
∵∠BDC=20°，
∴∠ADC=60°，
∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，
∴∠ABC=180°-∠ADC=120°．

點評 本題考查了切線的判定，圓內接四邊形的性質，圓周角定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．