Question

12．分式$\frac{1}{{a}^{2}-{b}^{2}}$與$\frac{b}{2b-2a}$的最簡公分母是2（a+b）（a-b）．

Answer 1

分析 確定最簡公分母的方法是：
（1）取各分母系數的最小公倍數；
（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；
（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．

解答 解：分式$\frac{1}{{a}^{2}-{b}^{2}}$與$\frac{b}{2b-2a}$的分母分別是a²-b²=（a+b）（a-b），2b-2a=-2（a-b），故最簡公分母是2（a+b）（a-b）．
故答案為2（a+b）（a-b）．

點評 本題考查了最簡公分母的定義及求法．通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母． 一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里． ②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數字系數的最小公倍數，凡出現的字母（或含字母的整式）為底數的冪的因式都要取最高次冪．