Question

4．如圖，OC是∠AOB內部的一條射線，且OM，ON分別平分∠AOC與∠BOC．
（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠MON的大小；
（2）若∠AOC=α，∠BOC=β，試用含α，β的代數式表示∠MON．并直接寫出∠AOB與∠MON的數量關系．

Answer 1

分析 （1）根據角平分線的定義得到∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC，然后利用∠MON=∠MOC+∠CON即可得到結果；
（2）同理（1）可得∠MON=∠COM+∠CON=$\frac{1}{2}α+\frac{1}{2}β$，易得∠AOB=2∠MON．

解答 解：∵OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC=，∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC，
（1）當∠AOC=120°，∠BOC=30°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=$\frac{1}{2}×120°+\frac{1}{2}×30°$=75°；

（2）當∠AOC=α，∠BOC=β，
∴∠MON=∠COM+∠CON=$\frac{1}{2}α+\frac{1}{2}β$，
∠AOB=2∠MON．

點評 本題考查了角度的計算，角平分線的定義，熟練掌握定義是解答此題的關鍵．