Question

19．將矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，BE、CF為折痕，折疊后點A和點D都落在點O處，若△EOF是等邊三角形，則$\frac{AB}{AD}$的值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由△EOF是等邊三角形，可得EF=OE=OF，∠OEF=60°，又由由折疊的性質(zhì)可得：OE=AE，OF=DF，∠AEB=∠OEB，則可得AD=3AE，∠AEB=60°，則可證得AB=$\sqrt{3}$AE，繼而求得答案．

解答 解：∵△EOF是等邊三角形，
∴EF=OE=OF，∠OEF=60°，
由折疊的性質(zhì)可得：OE=AE，OF=DF，∠AEB=∠OEB，
∴AD=3AE，∠AEB=$\frac{180°-∠OEF}{2}$=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴tan∠AEB=$\frac{AB}{AE}$=$\sqrt{3}$，
∴AB=$\sqrt{3}$AE，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 此題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．