Question

14．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4cm，P為BC邊的垂直平分線DE上一個動點，則△ACP的周長最小值為12cm．

Answer 1

分析 因為BC的垂直平分線為DE，所以點C和點B關于直線DE對稱，所以當點動點P和E重合時則△ACP的周長最小值，再結合題目的已知條件求出AB的長即可．

解答 解：
∵P為BC邊的垂直平分線DE上一個動點，
∴點C和點B關于直線DE對稱，
∴當點動點P和E重合時則△ACP的周長最小值，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4cm，
∴AB=2AC=8cm，
∵AP+CP=AP+BP=AB=8cm，
∴△ACP的周長最小值=AC+AB=12cm，
故答案為：12．

點評 本題考查了軸對稱-最短路線的問題以及垂直平分線的性質，正確確定P點的位置是解題的關鍵，確定點P的位置這類題在課本中有原題，因此加強課本題目的訓練至關重要．