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9.一個平行四邊形兩鄰邊長為4和5,它們的夾角為30°,則該平行四邊形的面積為10.

分析 作出30°角所在的直角三角形,可得BC邊上的高為2,BC乘以AE即為這個平行四邊形的面積.

解答 解:如圖,作AE⊥BC于點E.
∵AB=4,BC=5,∠B=30°,
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=2,
∴這個平行四邊形的面積是5×2=10.
故答案為:10.

點評 本題考查了平行四邊形的性質,含30度角的直角三角形.直角三角形的一個銳角是30°,它所對的直角邊等于斜邊的一半;平行四邊形的面積等于底×高.

練習冊系列答案
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(請完成說明過程,并在括號內填上相應依據)
解:猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由:過點P作EF∥AB,
∴∠B+∠BPE=180°(兩直線平行,同旁內角互補)
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴CD∥EF,(如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行)
∴∠EPD+∠D=180°(兩直線平行,同旁內角互補)
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
(3)拓展創新:依照上面的解題方法,觀察圖(3),已知AB∥CD,猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系,并說明理由.

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