Question

9．甲、乙兩輛大巴從松滋到上海，甲為豪華車，票價400元/人，乙為普通車，350元/人，兩車共90座，滿員總共票價為m元．
（1）用含m的式子表示出兩車分別有多少個座位；
（2）如果任何一輛車座位數(shù)小于另一輛車座位數(shù)的2倍，m是最后三位數(shù)是0的整數(shù)，求出兩車具體的座位數(shù)；
（3）通過調(diào)查需求情況，兩車的座位可能賣不完，經(jīng)理決定，兩車的票價都打N折（N為1到9的自然數(shù)；打幾折，則表示原票價乘以零點(diǎn)幾）賣出，結(jié)果甲車賣得票款為12800元，乙車賣得票款9800元，甲車票比乙車票多賣5張，求N．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲車x座，乙車y座．根據(jù)兩車共90座，滿員總共票價為m元列出二元一次方程組，求解即可；
（2）根據(jù)任何一輛車座位數(shù)小于另一輛車座位數(shù)的2倍，列出關(guān)于m的一元一次不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m-31500}{50}＜\frac{2（36000-m）}{50}}\\{\frac{36000-m}{50}＜\frac{2（m-31500）}{50}}\end{array}\right.$，求出m的范圍，再根據(jù)m是最后三位數(shù)是0的整數(shù)，確定出m=34000，代入（1）即可求解；
（3）根據(jù)甲車票比乙車票多賣5張列出方程$\frac{12800}{40N}$-$\frac{9800}{35N}$=5求解即可．

解答 解：（1）設(shè)甲車x座，乙車y座．
則$\left\{\begin{array}{l}{x+y=90}\\{400x+350y=m}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{m-31500}{50}}\\{y=\frac{36000-m}{50}}\end{array}\right.$．

（2）∵任何一輛車座位數(shù)小于另一輛車座位數(shù)的2倍，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＜2y}\\{y＜2x}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m-31500}{50}＜\frac{2（36000-m）}{50}}\\{\frac{36000-m}{50}＜\frac{2（m-31500）}{50}}\end{array}\right.$，
解得33000＜m＜34500，
又m是最后三位數(shù)是0的整數(shù)，
∴m=34000，
這時$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=40}\end{array}\right.$．
答：甲車50座，乙車40座；

（3）依題意得：$\frac{12800}{40N}$-$\frac{9800}{35N}$=5，
解得N=8，
經(jīng)檢驗N=8是分式方程的解，
因此N=8．

點(diǎn)評 本題考查二元一次方程組與分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．