Question

13．如圖，拋物線y=x²-x-2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P為第二象限的拋物線上一點(diǎn)，且線PO交BC于E．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若OP=2OE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）先求出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）設(shè)E（m，m-2），OP=2OE，則P[-2m，-2（m-2）]，因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線y=x²-x-2上，所以-2（m-2）=4m²+2m-2，解方程即可解決問題．

解答 解：（1）對(duì)于拋物線y=x²-x-2，令y=0，得x²-x-2=0，解得x=-1或2，可得A（-1，0），B（2，0），
令x=0得y=-2，可得C（-2，0），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線BC的解析式為y=x-2．

（2）設(shè)E（m，m-2），OP=2OE，則P[-2m，-2（m-2）]，
∵點(diǎn)P在拋物線y=x²-x-2上，
∴-2（m-2）=4m²+2m-2，
整理得2m²+2m-3=0，解得m=$\frac{-1±\sqrt{7}}{2}$，
∵m＞0，
∴m=$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$，
∴P（1-$\sqrt{7}$，5-$\sqrt{7}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，所以中考�？碱}型．