Question

10．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，求
（1）Rt△ABC的面積；
（2）斜邊AB的長．

Answer 1

分析 （1）根據三角形的面積公式可以解答本題；
（2）根據勾股定理可以求得斜邊AB的長．

解答 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，
∴Rt△ABC的面積是：$\frac{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}{2}$=$\frac{3-2}{2}=\frac{1}{2}$；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，
∴AB=$\sqrt{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3-2\sqrt{6}+2+3+2\sqrt{6}+2}$=$\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，
即斜邊AB的長是2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查二次根式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．