Question

20．設(shè)e=$\frac{a}{c}$，當(dāng)2a²+3ac-5c²=0，求$\sqrt{{e}^{2}-{e}^{-2}-2}$的值．

Answer 1

分析 已知等式兩邊除以c²，變形后根據(jù)e=$\frac{a}{c}$，求出e的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果

解答 解：已知等式2a²+3ac-5c²=0，變形得：2（$\frac{a}{c}$）²+3•$\frac{a}{c}$-5=0，即2e²+3e-5=0，
分解因式得：（2e+5）（e-1）=0，
解得：e=-2.5或e=1，
當(dāng)e=-2.5時，原式=$\sqrt{4.09}$=$\frac{\sqrt{409}}{10}$；
當(dāng)e=1時，原式?jīng)]有意義，舍去，
則原式的值為$\frac{\sqrt{409}}{10}$

點(diǎn)評 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．