Question

18．已知a+b=-5，ab=2，且a≠b，則化簡b$\sqrt{\frac{b}{a}}$+a$\sqrt{\frac{a}{b}}$=-$\frac{21}{2}$$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先化簡二次根式，進而將已知代入求出答案．

解答 解：∵a+b=-5，ab=2，
∴b$\sqrt{\frac{b}{a}}$+a$\sqrt{\frac{a}{b}}$=-b•$\frac{\sqrt{ab}}{a}$-$\frac{a\sqrt{ab}}{b}$
=-$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}}{ab}$$\sqrt{ab}$
=-$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$$\sqrt{ab}$
=-$\frac{25-2×2}{2}$$\sqrt{2}$
=-$\frac{21}{2}$$\sqrt{2}$．
故答案為：-$\frac{21}{2}$$\sqrt{2}$．

點評 此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．