Question

13．菱形ABCD的邊長為2$\sqrt{3}$m，∠A=60°，弧CD是以點B為圓心，BC長為半徑的弧，弧BD是以A為圓心，AB長為半徑的弧，則陰影部分面積為3$\sqrt{3}$m²．（結果保留根號）

Answer 1

分析 連接BD，過點D作DE⊥BC，垂足為E，由四邊形ABCD是菱形，∠A=60°可知△ABD及△BCD是等邊三角形，故陰影部分的面積等于△BCD的面積，再求出DE的長，由三角形的面積公式即可得出結論．

解答 解：連接BD，過點D作DE⊥BC，垂足為E，
∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴△ABD及△BCD是等邊三角形，
∴S_陰影=S_△BCD=$\frac{1}{2}$BC•DE=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2$\sqrt{3}$×sin60°=3$\sqrt{3}$m²．
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是扇形面積的計算及菱形的性質，根據題意作出輔助線，得出S_陰影=S_△BCD是解答此題的關鍵．