Question

12．模型建立：
請你拿出草稿紙，裁出含有30°角的一個直角三角形，再按照圖1所示折疊，請你根據折疊的情況，寫出BC與AB的關系：
模型應用：
（1）已知如圖2，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，直角三角形ABO，∠ABO=90°，∠BAO=30°，AO=4，求點B的坐標；
（2）臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心，在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖3所示，距沿海城市A的正南方向200千米的B處有一臺風中心，其中心風力為12級，每遠離臺風中心20km，風力就會減弱一級，該臺風中心現在正沿北偏東30°方向向C移動，且臺風中心風力不變，若沿海城市所受的風力達到或者超過四級，則稱為受臺風影響．
請問：該城市是否會受到這次臺風的影響？請說明你的理由；若會受臺風影響，該城市受到臺風影響的最大風力是多少級？

Answer 1

分析 模型建立：根據折疊的性質即可得出BC=BE，BE=AE，代換即可得出結論；
模型應用：（1）先根據模型建立中的結論依次求出OB，OE，最后用勾股定理即可求出BE，即可得出結論．
（2）求是否會受到臺風的影響，其實就是求A到BC的距離是否大于臺風影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響．如果過A作AD⊥BC于D，AD就是所求的線段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度數，有AB的長，AD就不難求出了．然后根據題目給出的條件判斷出時幾級風．

解答 解：模型建立：BC與AB的關系為AB=2BC，
【】里面是折疊出∠A=30°的理由，
【由折疊得，∠CBD=∠ABD=∠A，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°，
∴∠A=30°，】

理由：由折疊得，BC=BE，BE=AE，
∴AB=AE+BE=2BE=2BC，
模型應用：（1）如圖2，根據模型建立的結論，在Rt△OAB中，∠OAB=30°，OA=4，
∴∠AOB=90°-∠OAB=60°，OB=$\frac{1}{2}$OA=2，
過點B作BE⊥OA于E，
∴∠AEB=90°，
∴∠OBE=90°-∠AOB=30°，
∴OE=$\frac{1}{2}$OB=1，
在Rt△OBE中，根據勾股定理得，BE=$\sqrt{O{B}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴B（1，$\sqrt{3}$）；

（2）該城市會受到這次臺風的影響．
理由是：如圖3，過A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，AB=200，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=100，
∵城市受到的風力達到或超過四級，則稱受臺風影響，
∴受臺風影響范圍的半徑為20×（12-4）=160．
∵100＜160，
∴該城市會受到這次臺風的影響；
∴該城市受到這次臺風最大風力為：12-（100÷20）=7（級）．

點評 此題是幾何變換綜合題，主要考查了折疊的性質，勾股定理的應用，解本題的關鍵是由折疊得出含30°的直角三角形性質，將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到直角三角形中，使問題解決．