Question

4．將正整數(shù)依次按如表規(guī)律排成四列，請根據(jù)表中的排列規(guī)律回答下列問題：

	第1列	第2列	第3列	第4列
第1行	1	2	3
第2行		6	5	4
第3行	7	8	9
第4行		12	11	10
…

（1）第6行第2列的數(shù)是多少？
（2）用含n的代數(shù)式表示第n行第3列的數(shù)；
（3）數(shù)2016位于第幾行第幾列？

Answer 1

分析 （1）觀察第2列，由每行數(shù)之間的關(guān)系可得出依次+2、+4，用12+2+4即可求出結(jié)論；
（2）設(shè)第n行第3列的數(shù)為a_n，列出部分a_n的值，分奇偶找出變化規(guī)律“a_2n+1=3（2n+1）=6n+3，a_2n+2=3（2n+2）-1=6n+5”，此題得解；
（3）根據(jù)每行3個數(shù)，可找出2016在第672行，再由672為偶數(shù)即可確定2016的具體位置．

解答 解：（1）觀察第2列：∵2+4=6，6+2=8，8+4=12，
∴第6行第2列的數(shù)為12+2+4=18．
（2）設(shè)第n行第3列的數(shù)為a_n，
觀察，發(fā)現(xiàn)：a₁=3，a₂=5，a₃=9，a₄=11，a₅=15，a₆=17，…，
∴a_2n+1=3（2n+1）=6n+3，a_2n+2=3（2n+2）-1=6n+5（n為自然數(shù)）．
（3）∵每行3個數(shù)，且2016=3×672，
∴2016在672行，
∵672為偶數(shù)，且2016為3的整數(shù)倍，
∴2016在第672行第2列．

點評 本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，觀察表格，尋找每列數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．