Question

15．如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，沿圖中CD翻折，將△ACD折到△FCD，然后沿CE將△CEB翻折，使CB與CF重合，觀察這個圖形．
（1）寫出其中的兩組全等三角形；
（2）判斷△DFE的形狀；
（3）求∠CDA+∠CEB的度數．

Answer 1

分析 （1）根據折疊的性質即可得到兩組全等三角形；
（2）根據折疊的性質可得△DFE的形狀；
（3）根據折疊的性質，三角形內角和為180°，可求∠CDA+∠CEB的度數．

解答 解：（1）其中的兩組全等三角形：△ACD≌△AFD，△BCE≌△FCE；
（2）由折疊的性質可得∠CFD=∠A，∠CFE=∠B，
∵∠A+∠B=180°-90°=90°，
∴∠DFE=∠CFD+∠CFE=90°，
∴△DFE的形狀是直角三角形；
（3）由折疊的性質可得∠DCF=∠ACD，∠FCF=∠BCE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=45°，
∴∠CDA+∠CEB=360°-90°-45°=225°．

點評 此題考查了翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定，關鍵是熟悉折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等的知識點．