Question

5．如圖，⊙O的半徑為5，P為⊙O上一點，P（4，3），PC、PD為⊙O的弦，分別交y軸正半軸于E、F，且PE=PF，連CD，設直線CD為y=kx+b，則k=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 取點P關于y軸的對稱點Q，由條件可證得Q為$\widehat{CD}$的中點，連接OQ，則可知OQ⊥CD，可求得直線OQ的解析式，由互相垂直的兩條直線的關系可求得CD的解析式的k．

解答 解：
如圖，取點P關于y軸的對稱點Q，
∵P（4，3），
∴Q（-4，3），連接PQ，
∴PQ⊥y軸，
∵PE=PF，
∴∠CPE=∠DPE，
∴點Q為$\widehat{CD}$的中點，
 連接OQ，則OQ⊥DC，
設直線OQ解析式為y=mx，
把Q點坐標代入可得3=-4m，解得m=-$\frac{3}{4}$，
∴直線OQ解析式為y=-$\frac{3}{4}$x，
∴直線CD解析式為y=$\frac{4}{3}$x+b，
∴k=$\frac{4}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題為一次函數的綜合應用，涉及圓周角定理、垂徑定理、待定系數法及互相垂直直線解析式的關系等．掌握互相垂直的兩條件直線y=kx+b和y=mx+n中，km=-1是解題的關鍵．