Question

6．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于點D，DE⊥AC于點E，若BC=2m+6，DE=m+3，則△BCD的面積為（　　）

• A． 2m²-18
• B． 2m²+12m+18
• C． m²+9
• D． m²+6m+9

Answer 1

分析 過點D作DF⊥BC交CB的延長線于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據三角形面積公式列式，然后根據多項式的乘法運算法則進行計算即可得解．

解答 解：如圖，過點D作DF⊥BC交CB的延長線于F，
∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，
∴DE=DF，
∴△BCD的面積=$\frac{1}{2}$BC•DF=$\frac{1}{2}$（2m+6）（m+3），
=m²+6m+9．
故選D．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質并作輔助線構造出BC邊上的高線是解題的關鍵．