Question

9．如圖所示，將紙片△ABC沿著DE折疊壓平，則∠A，∠1與∠2之間的數量關系是∠A=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．

Answer 1

分析 由折疊及鄰補角的性質可知，∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，兩式相加，結合已知可求∠ADE+∠AED的度數，在△ADE中，由內角和定理可求∠A的度數．

解答 解：根據折疊及鄰補角的性質，得
∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，
∴∠1+∠2=360°-2（∠ADE+∠AED），
∴∠ADE+∠AED=$\frac{1}{2}$[360°-（∠1+∠2）]=180°-$\frac{1}{2}$（∠1+∠2），
∴在△ADE中，由內角和定理，得
∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-180°+$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．
故答案為：∠A=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．

點評 本題考查了折疊的性質，鄰補角的性質，三角形內角和定理，關鍵是把∠1+∠2看作整體，對角的和進行轉化．