Question

14．如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，將△AOB繞O點順時針旋轉30°，得到△COD，OC交AB于點F，CD分別交AB、OB于點E、H．求證：EF=EH．

Answer 1

分析 根據等腰三角形的性質，可得∠A與∠B，根據旋轉的性質，可得∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B，根據全等三角形的判定與性質，可得答案．

解答 證明：∵OA=OB，∠AOB=50°，
∴∠A=∠B．
∵將△AOB繞O點順時針旋轉30°，得到△COD，
∴∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B．
在△AOF和△DOH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AO=DO}\\{∠AOF=∠DOH}\end{array}\right.$，
∴△AOF≌△DOH（ASA），
∴OF=OH，
∵OC=OB，
∴FC=BH．
在△FCE和△HBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠B}\\{∠CEF=∠BEH}\\{CF=BH}\end{array}\right.$，
∴△FCE≌△HBE（AAS），
∴EF=EH．

點評 本題考查了旋轉的性質，利用旋轉的性質得出∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B是解題關鍵，又利用了全等三角形的判定與性質．