Question

15．如圖，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要說明△ABC≌△EDC，若以“SAS”為依據，還要添加的條件為BC=CD；若添加條件∠ACB=∠ECD，則可以用AAS公理（或定理）判定全等．

Answer 1

分析 根據平行線的性質可得∠D=90°，進而可得∠B=∠D，然后再利用全等三角形的判定方法結合條件進行填空．

解答 解：∵AB⊥BD，
∴∠B=90°，
∵AB∥ED，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠D=90°，
以“SAS”為依據，還要添加的條件為BC=CD，
在△ABC和△EDC中$\left\{\begin{array}{l}{AB=ED}\\{∠B=∠D}\\{BC=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
若添加條件∠ACB=∠ECD，可利用AAS判定全等；
故答案為：BC=CD；AAS．

點評 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．