Question

3．如圖，在數軸上點A，點B，點C表示的數分別為-2，1，6．

（1）線段AB的長度為3個單位長度，線段AC的長度為8個單位長度；
（2）點P是數軸上的一個動點，從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿數軸的正方向運動，運動時間為t秒（0≤t≤8）．用含t的代數式表示：線段BP的長為點P在點B的左邊為3-t，點P在點B的右邊為t-3個單位長度，點P在數軸上表示的數為-2+t；
（3）點M，點N都是數軸上的動點，點M從點A出發(fā)以每秒4個單位長度的速度運動，點N從點C出發(fā)以每秒3個單位長度的速度運動．設點M，N同時出發(fā)，運動時間為x秒．
請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇A題．
A．設點M，N相向運動，當點M，N兩點間的距離為13個單位長度時，求x的值，并直接寫出此時點M在數軸上表示的數．
B．設點M，N同向運動，當點M，N兩點間的距離為14個單位長度時，求x的值，并直接寫出此時點M在數軸上表示的數．

Answer 1

分析 （1）根據兩點間的距離公式可求線段AB的長度，線段AC的長度；
（2）先根據路程=速度×時間求出點P運動的路程，再分點P在點B的左邊和右邊兩種情況求解；
（3）A．根據等量關系點M、N兩點間的距離為13個單位長度列出方程求解即可．
B．分2種情況：①點M、N同時向左出發(fā)；②點M、N同時向右出發(fā)；根據等量關系點M、N兩點間的距離為14個單位長度列出方程求解即可．

解答 解：（1）線段AB的長度為1-（-2）=3個單位長度，線段AC的長度為6-（-2）=8個單位長度；
（2）線段BP的長為：點P在點B的左邊為3-t，點P在點B的右邊為t-3，
點P在數軸上表示的數為-2+t；
（3）A．依題意有
4x+3x=8+13，
解得x=3．
此時點M在數軸上表示的數是-2+4×3=10．
B．①點M、N同時向左出發(fā)，依題意有
4x-3x=14-8，
解得x=6．
此時點M在數軸上表示的數是-2-4×6=-26；
②點M、N同時向右出發(fā)，依題意有
4x-3x=14+8，
解得x=22．
此時點M在數軸上表示的數是-2+4×22=86．
故答案為：3，8；點P在點B的左邊為3-t，點P在點B的右邊為t-3；-2+t．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，數軸，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．（3）B．對點M、N的方向分類討論是解題關鍵．