Question

1．已知y=|x-a|+|x-30|+|x-a-30|，其中0＜a＜30，a≤x≤30，那么y的最小值為30．

Answer 1

分析 先根據(jù)0＜a＜30，a≤x≤30，確定出絕對值中的各式與零的大小關(guān)系，即可去掉絕對值符號，再合并同類項(xiàng)，即可確定出y的最小值．

解答 解：∵a≤x≤30，
∴x-a≥0，x-30≤0，
∵0＜a＜30，
∴a+30＞30，
∴x-（a+30）＜0，
∴y=|x-a|+|x-30|+|x-a-30|
=x-a+30-x+a+30-x
=-x+60，
要y最小，只要-x最小，即x最大，而x最大為30，
∴y_最小=-30+60=30，
故答案為：30．

點(diǎn)評 此題主要考查了比較大小，去掉絕對值的符號的方法，合并同類項(xiàng)等知識點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵是去掉絕對值符號．