Question

13．一節地理課結束后，小明拿出地球儀，突發奇想：地球儀環形支架的長度比地球儀上畫的赤道的長度長多少？
活動一：如圖1，求大圓與小圓的周長之差？
活動二：如圖2，以O為圓心，任意畫出兩個圓，兩圓半徑相差6cm，求大圓與小圓的周長之差？
活動三：若地球儀與環形支架之間的間隙為k（cm），請直接寫出地球儀環形支架的長度比地球儀上畫的赤道的長度長多少？

Answer 1

分析 活動一：根據圓的周長公式求出兩圓的周長，做差后即可得出結論；
活動二：設小圓的半徑為r，則大圓的半徑為r+6，根據圓的周長公式求出兩圓的周長，做差后即可得出結論；
活動三：由地球儀與環形支架之間的間隙長度，結合活動一、二得出的結論，代入數據即可得出結論．

解答 解：活動一：大圓的周長為2×6•π=12π，小圓的周長為2×1•π=2π，
∴兩圓的周長差是12π-2π=10π．
活動二：設小圓的半徑為r，則大圓的半徑為r+6，
∴大圓的周長為2×（r+6）•π=12π+2πr，小圓的周長為2×γ•π=2πγ，
∴兩圓的周長差是12π+2πr-2πγ=12π．
活動三：∵地球儀與環形支架之間的間隙為kcm，
∴地球儀環形支架的長度比地球儀上畫的赤道的長度長2kπcm．

點評 本題考查了整式的加減、列代數式以及圓的周長，根據活動一、二中兩圓的周長差找出規律是解題的關鍵．