Question

6．如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，請你補充一個條件，當BP=2PC時，能夠使△ABP與△ECP相似．

Answer 1

分析 設AB=4x，用x表示出EC、BP、PC，根據相似三角形的判定定理解答即可．

解答 解：當BP=2PC時，△ABP∽△ECP，
設AB=4x，則EC=2x，
∵BP=2PC，
∴BP=$\frac{8}{3}$x，PC=$\frac{4}{3}$x，
則$\frac{AB}{EC}$=2，$\frac{BP}{PC}$=2，
∴$\frac{AB}{EC}$=$\frac{BP}{PC}$，又∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△ECP，
故答案為：BP=2PC．

點評 本題考查的是相似三角形的判定、正方形的性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．