Question

5．在2014年仁川亞運會上中國隊包攬了跳水所有項目的金牌．過去十一屆亞運會的跳水金牌也全部歸于中國跳水隊！優秀成績的取得離不開艱辛的訓練．某跳水運動員在進行一次跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線．已知跳板AB長為2米，跳板距水面CD高BC為3米，為安全和空中姿勢優美，訓練時跳水曲線在離起跳點水平距離1米時達到距水面最大高度4米，現以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標系．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）圖中CE=4.5米，CF=5.5米，若跳水運動員在區域EF內入水時才能達到訓練要求，試通過計算說明這次跳水是否能達到要求．

Answer 1

分析 （1）根據題意建立平面直角坐標系，進而利用頂點式求出拋物線解析式；
（2）利用y=0時，求出圖象與x軸交點，進而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：可得拋物線頂點坐標M（3，4），A（2，3）
設拋物線解析為：y=a（x-3）²+4，
則3=a（2-3）²+4，
解得：a=-1，
故拋物線解析式為：y=-（x-3）²+4；

（2）由題意可得：當y=0，則0=-（x-3）²+4，
解得：x₁=1，x₂=5，
故拋物線與x軸交點為：（5，0），
則這次跳水能達到要求．

點評 此題主要考查了二次函數的應用，根據題意利用頂點式求出二次函數解析式是解題關鍵．