Question

13．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（-2，0），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，S_△AOC=2．
（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直接寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)C的坐標(biāo)和S_△AOC=2求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）聯(lián)立方程求得B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可求得．

解答 解：（1）∵C（-2，0），S_△AOC=2．
∴OC=2，$\frac{1}{2}$OC•|y_A|=2，
∴|y_A|=2，
∵點(diǎn)A在第一象限，
∴A（1，2），
∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$圖象上，
∴m=1×2=2，
∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)A（1，2），C（-2，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$，反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{2}{x}$；
（2）∵解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
∴B（-3，-$\frac{2}{3}$），
∴反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍：x＜-3或0＜x＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)函數(shù)的解析式．也考查了三角形面積公式、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．