Question

2．對于實數a，b，定義運算“*”：$\left\{\begin{array}{l}a*b={a^2}-ab（a≥b）\\ a*b=ab-{b^2}（a＜b）\end{array}\right.$，例如：4*2，因為4＞2，所以4*2=4²-4×2=8．若x₁、x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的兩個根，則x₁*x₂的值是±3．

Answer 1

分析 首先解方程x²-5x+6=0，再根據運算“*”：$\left\{\begin{array}{l}a*b={a^2}-ab（a≥b）\\ a*b=ab-{b^2}（a＜b）\end{array}\right.$，求出x₁﹡x₂的值即可．

解答 解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的兩個根，
∴（x-3）（x-2）=0，
解得：x=3或2，
①當x₁=3，x₂=2時，x₁﹡x₂=3²-3×2=3；
②當x₁=2，x₂=3時，x₁﹡x₂=3×2-3²=-3．
故答案為：±3．

點評 此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解決新問題，根據已知進行分類討論是解題關鍵．