Question

17．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AE，過點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為F，設(shè)AE=x，DF=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用矩形的性質(zhì)得AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AEB=∠DAF，于是根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ABE∽△DFA，則利用相似比可得y=$\frac{12}{x}$（3≤x≤5），所以y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象為雙曲線，且自變量的范圍為3≤x≤5，然后根據(jù)此特征對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，
∴∠AEB=∠DAF，
而DF⊥AE，
∴∠AFD=90°，
∴△ABE∽△DFA，
∴AE：DA=AB：DF，即x：4=3：y，
∴y=$\frac{12}{x}$（3≤x≤5）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是證明△ABE∽△DFA，利用相似比找到x和y的關(guān)系．