Question

8．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線．
①畫出與△ACD關(guān)于D點(diǎn)成中心對(duì)稱的三角形；
②找出與AC相等的線段；
③若AB=5，AC=3，AD=2，求線段BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 ①利用關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱的性質(zhì)得出E點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
②利用對(duì)稱的性質(zhì)得出AC=BE；
③首先得出△ABE是直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．

解答 解：①如圖所致：
延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接BE，則△EBD即為所求三角形；

②BE=AC；

③如圖所示，由題意可得：AD=DE=2，
則AE=4，
故AB²=BE²+AE²，
則△ABE是直角三角形，
故BD=$\sqrt{B{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴BC=2BD=2$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及勾股定理的逆定理，正確利用關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．