Question

7．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B均在格點上，即AB=4，
點E為線段AB上的動點．若使得BE=$\frac{16}{9}$，則$\frac{AE}{BE}$的值為$\frac{5}{4}$；請你在網格中，用無刻度的直尺，找到點E的位置，并簡要說明此位置是如何找到的（不要求證明）在B所在橫線的上邊第9條線上找到格點F，連接BF，BF交F下距離是5的橫線與BF的交點是G，過G作GE∥AF交AB于點E，點E就是所求．．

Answer 1

分析 首先求得AE的長，即可求得$\frac{AE}{BE}$的值，根據平行線分線段成比例定理即可作出E的位置．

解答 解：AE=AB-BE=4-$\frac{16}{9}$=$\frac{20}{9}$，
則$\frac{AE}{BE}$=$\frac{\frac{20}{9}}{\frac{16}{9}}$=$\frac{20}{16}$=$\frac{5}{4}$．

找到E的方法：在B所在橫線的上邊第9條線上找到格點F，連接BF，BF交F下距離是5的橫線與BF的交點是G，過G作GE∥AF交AB于點E，點E就是所求．

點評 本題考查了線段的比值，以及平行線分線段成比例定理，正確理解利用平行線分線段成比例定理是關鍵．