Question

15．某商家購進一批時令水果，需20天銷售完畢，他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據所記錄的數據繪制出函數圖象，其中日銷量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖甲所示，銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖乙所示．
（1）第10天銷售量是20千克；銷售總額為200元．
（2）求出y與x的函數關系式．
（3）若日銷售量不低于24kg的時間段為最佳銷售期，則此銷售過程中，最佳銷售期共有多少天？此期間最高單價為多少？

Answer 1

分析 （1）由y與x的函數圖象可以得到各段的函數解析式，從而可以求得第10天的銷售量和銷售總額；
（2）由y與x的函數圖象可以設出各段的函數解析式，再根據圖象中的數據可以得到y與x的函數關系式；
（3）由（2）中的函數解析式可以得到日銷售量不低于24kg的時間段，由P與x的函數圖象可以得到此期間最高單價是多少．

解答 解：（1）設0≤x≤15時，y與x之間的函數解析式為y=kx，
則15k=30，得k=2，
故0≤x≤15時，y與x之間的函數解析式為y=2x，
當x=10時，y=2×10=20千克，此時的銷售單價p=10，故此時銷售總額為：20×10=200元，
故答案為：20；200．
（2）設0≤x≤15時，y與x之間的函數解析式為y=kx，
則15k=30，得k=2，
故0≤x≤15時，y與x之間的函數解析式為y=2x，
設15≤x≤20時，y與x之間的函數解析式為y=mx+n，
則$\left\{\begin{array}{l}{15m+n=30}\\{20m+n=0}\end{array}\right.$
解得m=-6，n=120，
故15≤x≤20時，y與x之間的函數解析式為y=-6x+120，
由上可得，y與x之間的函數解析式為：y=$\left\{\begin{array}{l}{2x}&{（0≤x≤15）}\\{-6x+120}&{（15≤x≤20）}\end{array}\right.$．
（3）令2x≥24，得x≥12，則12≤x≤15，
令-6x+120≥24，得x≤16，則15≤x≤16，
∴12≤x≤16，
∴16-12+1=5（天）
由p于x的函數圖象可知，當10≤x≤20時，p隨x的增大而減小，
∴x=12時，銷售單價最高，
設10≤x≤20時，p與x之間的函數解析式為：p=ax+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{10a+b=10}\\{20a+b=8}\end{array}\right.$
解得，a=$-\frac{1}{5}$，b=12，
∴10≤x≤20時，p與x之間的函數解析式為：p=$-\frac{1}{5}x+12$，
當x=12時，p=$-\frac{1}{5}×12+12=9.6$，
即最佳銷售期共有5天，此期間最高銷售單價為9.6元/千克．

點評 本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的函數解析式，利用數形結合的思想解答問題．