Question

4．按數(shù)字排列規(guī)律：$\frac{1}{2}，\frac{4}{3}，\frac{9}{4}，\frac{16}{5}，\frac{25}{6}$…，寫出第n個數(shù)為$\frac{{n}^{2}}{n+1}$（n為正整數(shù)）．

Answer 1

分析 觀察已知數(shù)字排列，發(fā)現(xiàn)，分數(shù)分母依次增加1，分子為自然數(shù)的平方，結(jié)合分子分母和序號的關(guān)系得出答案．

解答 解：按數(shù)字排列規(guī)律：
第1個數(shù)：$\frac{1}{2}$=$\frac{{1}^{2}}{1+1}$，
第2個數(shù)：$\frac{4}{3}$=$\frac{{2}^{2}}{2+1}$，
第3個數(shù)：$\frac{9}{4}$=$\frac{{3}^{2}}{3+1}$，
…，
第n個數(shù)：$\frac{n^2}{n+1}$．
故答案為：$\frac{n^2}{n+1}$．

點評 題目考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過數(shù)字與序號之間的規(guī)律考查學(xué)生觀察能力和總結(jié)能力，題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練．