Question

11．已知二次函數y=ax²+bx+c （a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：
①abc＜0；　②b＜a+c；　③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的實數），其中結論正確的個數有（　　）

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，能得到：a＜0，c＞0，-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，此結論正確；

②當x=-1時，由圖象知y＜0，
把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，
∴b＞a+c，
∴②錯誤；

③圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，
能得到：a＜0，c＞0，-$\frac{b}{2a}$=1，
所以b=-2a，
所以4a+2b+c=4a-4a+c＞0．
∴③正確；

④∵由①②知b=-2a且b＞a+c，
∴2c＜3b，④正確；

⑤∵x=1時，y=a+b+c（最大值），
x=m時，y=am²+bm+c，
∵m≠1的實數，
∴a+b+c＞am²+bm+c，
∴a+b＞m（am+b）．
∴⑤錯誤．
故選：B．

點評 此題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．