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1.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,過點A做直線m∥BC,過AB的中點D作DE⊥CD,DE交直線m于點E,連接CE,已知BC=5,AC=12,則AE的長為11.9.

分析 取CE的中點F,連接DF,由梯形中位線定理得出DF=$\frac{1}{2}$(BC+AE),設(shè)DF=x,則AE=2x-5,求出CE=2DF=2x,在Rt△ACE中,由勾股定理得出方程,解方程即可得出結(jié)果.

解答 解:取CE的中點F,連接DF,
∵AE∥BC,D是AB的中點,
∴DF=$\frac{1}{2}$(BC+AE),
設(shè)DF=x,則AE=2x-5,
又DE⊥CD,F(xiàn)是CE的中點,
∴CE=2DF=2x,
在Rt△ACE中,由勾股定理得:122+(2x-5)2=(2x)2
解得:x=8.45,
∴AE=2×8.45-5=11.9;
故答案為:11.9.

點評 本題考查了勾股定理、梯形中位線定理、平行線的性質(zhì)等知識;由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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同步練習(xí)冊答案
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