Question

13．已知∠AOB=90°，∠COD=90°，則∠AOD與∠BOC之間有什么關系？

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，分情況討論即可．

解答 解：∠AOD與∠BOC相等或互補．理由如下：
如圖1，∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠COA+∠BOC=∠COA+∠AOD=90°，
∴∠BOC=∠AOD．
即∠AOD與∠BOC相等；
如圖2，∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOC=90°，∠DOB+∠BOC=90°，
∴∠AOC+∠BOC+∠DOB+∠BOC=90°+90°=180°，
∴∠AOD+∠BOC=180°，
即∠AOD與∠BOC互補；
如圖3，∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°，
即∠AOD與∠BOC互補．

點評 本題考查了余角和補角的定義，弄清各個角之間的關系是解題的關鍵．