Question

5．已知p²-2p-5=0，5q²+2q-1=0，其中p、q為實數，求p²+$\frac{1}{{q}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 將5q²+2q-1=0變形為（$\frac{1}{q}$）²-2•$\frac{1}{q}$-5=0，結合p²-2p-5=0即可得出p和$\frac{1}{q}$為方程x²-2x-5=0的兩個實數根，根據根與系數的關系即可得出p+$\frac{1}{q}$=2、p•$\frac{1}{q}$=-5，再將其代入p²+$\frac{1}{{q}^{2}}$=$（p+\frac{1}{q}）^{2}$-2p•$\frac{1}{q}$中即可得出結論．

解答 解：∵5q²+2q-1=0，
∴q≠0，（$\frac{1}{q}$）²-2•$\frac{1}{q}$-5=0，
又∵p²-2p-5=0，
∴p和$\frac{1}{q}$為方程x²-2x-5=0的兩個實數根，
∴p+$\frac{1}{q}$=2，p•$\frac{1}{q}$=-5，
∴p²+$\frac{1}{{q}^{2}}$=$（p+\frac{1}{q}）^{2}$-2p•$\frac{1}{q}$=2²-2×（-5）=14．

點評 本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握根與系數關系的公式是關鍵．