Question

10．如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，EF交AD于點O，求證：OF=OE．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，證明Rt△AED≌Rt△AFD，得到AE=AF，根據(jù)線段垂直平分線的判定證明即可．

解答 證明：∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE=AF，
∴AD是EF的垂直平分線，
∴OF=OE．

點評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．