Question

15．如圖1，A是在數軸上一定點，A表示的數是5，B是數軸上一動點，B從原點O出發沿數軸正方向運動，速度為每秒1個單位長度，點C在B的右側，BC=1，點D在點B的左側，BD=2AC，設B運動的時間為t秒．
（1）如圖2，若B與點A重合，求OD的長；
（2）若B在線段OA上運動，且CD=2，求t的值；
（3）整個運動過程中，當OD=AC時，寫出點D所表示的數（直接寫出答案即可）．

Answer 1

分析 （1）當點B與點A重合時，可找出AC=BC=1，根據點A表示的數，結合點D在點B的左側且BD=2AC，即可得出點D表示的數，進而可得出OD的長度；
（2）當點B在線段OA上運動時，B表示的數為t（0≤t≤5），C表示的數為t+1，根據兩點間的距離公式可求出AC、BD的長，進而可找出點D表示的數，再根據CD=2即可得出關于t的含絕對值的一元一次方程，解之即可得出結論；
（3）點B表示的數為t（t≥0），點C表示的數為t+1，根據兩點間的距離公式結合BD=2AC即可找出點D表示的數，再根據OD=AC即可得出關于t的含絕對值的一元一次方程，解之可求出t值，將其代入點D表示的數即可得出結論．

解答 解：（1）當點B與點A重合時，AC=BC=1，
∵點D在點B的左側，BD=2AC，點A表示的數是5，
∴點D表示的數為3，
∴OD=3．
（2）當點B在線段OA上運動時，點B表示的數為t（0≤t≤5），點C表示的數為t+1，
∵AC=|5-（t+1）|=|4-t|，BD=2AC=|8-2t|，
∴點D表示的數為t-|8-2t|，
∵CD=2，
∴t+1-t+|8-2t|=2，
解得：t=$\frac{7}{2}$或t=$\frac{9}{2}$．
（3）點B表示的數為t（t≥0），點C表示的數為t+1，
∵AC=|5-（t+1）|=|4-t|，BD=2AC=|8-2t|，
∴點D表示的數為t-|8-2t|，
∵OD=AC，
∴|t-|8-2t||=|4-t|．
當0≤t≤4時，有|t-8+2t|=4-t，
解得：t₁=2，t₂=3，
此時點D表示的數為-2或1；
當t＞4時，有|t+8-2t|=t-4，
解得：t₃=6，
此時點D表示的數為2．
綜上所述：整個運動過程中，當OD=AC時，點D所表示的數為-2、1或2．

點評 本題考查了兩點間的距離、數軸以及一元一次方程的應用，根據線段間的關系找出關于t的方程是解題的關鍵．