Question

8．已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點的切線PC與AB延長線交P，⊙O的半徑為5，則BP的長為（　�。�

• A． $\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{5\sqrt{3}}}{6}$
• C． 10
• D． 5

Answer 1

分析 如圖，連接OC，得到∠OCP=90°．由OA=OC可以得到∠ACO=∠A=30°，進一步得到∠COP=60°，∠P=30°，由此可求出OP的長，進而可求出BP的長．

解答 解：如圖，連接OC．
∵PC是圓的切線，
∴∠OCP=90°．
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°．
∴∠COP=60°，
∴∠P=30°．
∴OP=2OC=10，
∴BP=OP-OB=10-5=5，
故選：D．

點評 本題主要考查了切線的性質(zhì)和直角三角形的三角函數(shù)求解，解題的關(guān)鍵是連接OC構(gòu)造直角三角形．