Question

18．計算：（$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$+2$\sqrt{8}$+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）⁰+$\sqrt{\frac{1}{2}}$÷$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先利用二次根式的性質、零指數冪和負整數指數冪的意義計算，然后合并即可．

解答 解：原式=$\sqrt{2}$-1+4$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}$
=$\sqrt{2}$-1+4$\sqrt{2}$+1+$\frac{1}{2}$
=5$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．