Question

9．如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD=$\sqrt{3}$，E為AC中點，P為AD上一點，則△PEC周長的最小值是$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．

解答 解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，
∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴PC=PB，
∴PE+PC=PB+PE=BE，
即BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是一個邊長為2cm的正三角形，點E是邊AC的中點，
∴∠BEC=90°，CE=1cm，
∴BE=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴PE+PC的最小值是$\sqrt{3}$．
∴△PEC周長的最小值是$\sqrt{3}$+1．
故答案為$\sqrt{3}$+1．

點評 本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．